坐标系转换
坐标系转换：WGS84 / GCJ02 / BD09 / 上海 2000 互转
输入任意一套坐标，自动换算到其他几套，附带相对偏移（米）。 中国境内 WGS84/GCJ02/BD09 互不相同（差几十到几百米），境外三套完全一致。上海 2000 是投影平面坐标（米），与前三套不属同一维度。
World Geodetic System 1984
使用方：GPS、Google Maps（境外）、OpenStreetMap、GeoJSON 数据
国测局 02 号算法（火星坐标）
使用方：高德地图、腾讯地图、谷歌中国地图、阿里云 DataV
百度坐标（在 GCJ02 基础上再加密）
使用方：百度地图、百度搜索地点、百度 API
上海 2000 相对独立平面坐标系统
使用方：上海测绘院、不动产、市政工程、规划审批（CGCS2000 椭球 + 高斯-克吕格）
相对偏移图
以 WGS84 为原点，东→右、北→上。当前可视范围 ±1.93 km。
- WGS84 → GCJ02、GCJ02 → BD09 是闭式公式，精度 ≈ 0.1m。
- GCJ02 → WGS84 没有公开的闭式反解（国家测绘局没公布）， 本工具用「一次反推近似」，精度约 ±1m。
- WGS84 ↔ 上海 2000：WGS84 与 CGCS2000 椭球差异在 cm 级， + 高斯-克吕格正反算（6 阶），精度 ≈ ±0.001m。 抵偿高程面 16.32 m 用 (R+H)/R 缩放补偿。
- 涉及 GCJ02/BD09 的链式转换（WGS84↔SH2000 之外的混合路径） 受 GCJ02→WGS84 一次反推影响，精度约 ±1m。
为什么会有四套坐标
中国境内的电子地图不直接使用国际通用的 WGS84，而是经过不同层级的加密偏移：
| 系统 | 类型 | 加密层 | 谁在用 |
|---|---|---|---|
| WGS84（国际标准） | 经纬度（度） | 无 | GPS、Google Maps（境外）、OpenStreetMap、GeoJSON / Shapefile 数据 |
| GCJ02（"火星坐标"） | 经纬度（度） | 在 WGS84 基础上加偏一次 | 高德（AMap）、腾讯地图、谷歌中国地图、阿里云 DataV |
| BD09（百度坐标） | 经纬度（度） | 在 GCJ02 基础上再加密一次 | 百度地图、百度搜索地点、百度系所有 API |
| 上海 2000（SHCGD2000） | 平面（X, Y 米） | 不在加密层，是投影到平面 | 上海测绘院、不动产、市政工程、规划审批 |
前三套是经纬度空间里的"加偏"（同一椭球上挪动几个角秒）；上海 2000 是另一个维度的事—— 把经纬度投影到平面（米为单位），用于上海本地工程/不动产/市政的高精度作业。
实际后果：
- 同一个地点（比如天安门），高德显示的经纬度 ≠ 百度显示的经纬度 ≠ GPS 原始坐标
- 偏移量在中国境内通常 300 ~ 800 米（不是几百公里，但也不是几米）
- 偏移是非线性的（同一城市不同位置偏移不同）
- 境外（前三套）完全相同
- 上海 2000 拿到境外坐标会得到一个理论上的平面值（远离上海），但没有实际工程意义
⚠️ 法律背景：WGS84 → GCJ02 加密是国家测绘局 2002 年发布的「02 号算法」， 任何在中国境内提供地图服务的厂商必须使用。 这就是为什么把高德数据存到 PostgreSQL 的 geometry 字段里、然后用 OpenStreetMap 渲染，点位会偏几百米。
📐 上海 2000 背景：2021-01-01 启用，CGCS2000 椭球 + 高斯-克吕格投影 + 中央经线 121°27′52″ + 投影面 16.32 m（抵偿高程面）+ 坐标原点 (121°28′01″, 31°14′07″) = 国际饭店楼顶旗杆。 上海全市长度变形压到 1/40000 以下。详细参数见上海市规划资源局 2020 年公告。
怎么读这个工具
输入区
- 经度 / 纬度 或 X / Y：填入任意一套坐标系的对应字段
- WGS84 / GCJ02 / BD09 → 填经度、纬度（建议 6 位以上）
- 上海 2000 → 填 X（北向，米）、Y（东向，米），3 位小数 ≈ 毫米级
- 输入坐标属于：用右上角 toggle 告诉工具这套坐标是 WGS84 / GCJ02 / BD09 / 上海 2000 哪一套
- 切换时如果跨"经纬度系 ↔ SH2000"，输入会自动转换填入（保持同一物理点）
- 常见地点：12 个预设（覆盖境内 / 境外 / 边境），点一下自动填入 WGS84
结果区
4 张卡片对应 4 套坐标系（上海 2000 卡片显示 X、Y 平面值，其他三套显示经纬度）， 当前输入的那张会带"输入"角标、边框加粗。
每张卡片显示：
- 数值：保留 6 位小数（经纬度 ≈ 0.11 m 精度；X/Y = 3 位小数 ≈ 1 mm）
- 复制按钮：一键复制 "lng, lat" 或 "X, Y" 到剪贴板
- 相对偏移（仅非输入系统）：
- 经度方向 / Y 方向：东 / 西 + 多少米
- 纬度方向 / X 方向：北 / 南 + 多少米
- 直线距离：粗略估算（切平面近似，不是测地线）
- 境外提示：如果输入坐标在境外，前三套经纬度完全相同，会在结果上方显示横幅
相对偏移图
可视化三个坐标点的相对位置（不是绝对位置）：
- 原点 = 你输入的那个坐标系
- 东 → 右、北 → 上（地理习惯）
- 彩色虚线 = 其它两个点相对原点的连线
- 比例尺 = 左下角的"xx m"线段，会随偏移量自动调整
中国境内偏移通常 < 1 km，所以可视范围是 ±500m ~ ±1km。 如果偏移特别大（边境），比例尺会自动放大。
典型场景
1. 把高德 POI 数据存进数据库
高德 API 返回的 lng/lat 是 GCJ02。如果你想用 PostGIS 存 + 用 OpenStreetMap 渲染， 需要先把 GCJ02 转成 WGS84（用本工具即可，精度约 1m）。
或者用 PostGIS 的 ST_Transform 是不行的——ST_Transform 是 WGS84 / Web Mercator 之间的投影转换，
跟坐标偏移是两回事。WGS84 ↔ GCJ02 是加偏而不是投影。
2. 把百度地图的坐标喂给高德 API
百度是 BD09，高德要 GCJ02。在百度 → 高德流程里：
- BD09 → GCJ02（用本工具，选"输入 = BD09"）
- 把 GCJ02 坐标直接 POST 到高德 API
3. 抓取高德数据给前端
前端用 react-leaflet 渲染 OpenStreetMap 瓦片（瓦片坐标系 = WGS84 / Web Mercator），
高德抓的数据是 GCJ02，需要先 WGS84 化（GCJ02 → WGS84）。
4. 验证第三方接口的坐标系
不确定某个接口返回的是哪套？选一个明显有偏移的地点（比如北京天安门 116.397428, 39.90923）， 输入原始值，分别切到三个系统，看哪个结果与你预期一致。
5. 把上海 2000 数据给前端或第三方 API
上海测绘院、不动产登记、市政工程图常用上海 2000（X, Y 米）。 要渲染到 leaflet/openlayers/高德上，需要先转 GCJ02 / WGS84。 本工具输入 X, Y → 一键拿到 4 套经纬度值，X, Y 精度 < 0.001m。
三套坐标互转公式
WGS84 → GCJ02（前向，闭式）
Δlat = transformLat(lng - 105, lat - 35)
Δlng = transformLng(lng - 105, lat - 35)
radlat = lat / 180 × π
magic = sin(radlat); magic = 1 - ee × magic²
dlat = (Δlat × 180) / ((a × (1 - ee)) / (magic × √magic) × π)
dlng = (Δlng × 180) / (a / √magic × cos(radlat) × π)
output_lng = lng + dlng
output_lat = lat + dlat
其中 transformLat / transformLng 是带正弦/余弦的"神秘"多项式（测绘局没公开），
参数 a = 6378245.0（Krasovsky 1940 椭球长半轴），ee = 0.00669342162296594323（偏心率平方）。
GCJ02 → WGS84（一次反推近似）
WGS ≈ 2 × GCJ − forward(GCJ)
把 GCJ02 当作 WGS84 喂给前向公式，得到"伪 GCJ02"， 用它反推：WGS ≈ GCJ - (forward(GCJ) - GCJ) = 2·GCJ - forward(GCJ)。
精度 ±1m 量级（中国境内）。需要更高精度可迭代 2-3 次，公式相同。
GCJ02 → BD09（前向，闭式）
z = √(lng² + lat²) + 0.00002 × sin(lat × π × 3000/180)
θ = atan2(lat, lng) + 0.000003 × cos(lng × π × 3000/180)
output_lng = z × cos(θ) + 0.0065
output_lat = z × sin(θ) + 0.006
BD09 → GCJ02（闭式反解）
x = lng − 0.0065
y = lat − 0.006
z = √(x² + y²) − 0.00002 × sin(y × π × 3000/180)
θ = atan2(y, x) − 0.000003 × cos(x × π × 3000/180)
output_lng = z × cos(θ)
output_lat = z × sin(θ)
任意 → 任意
以 GCJ02 为枢纽：
WGS → GCJ02 → BD09
BD09 → GCJ02 → WGS
涉及 上海 2000 时，前面三套先归到 WGS84（≈ CGCS2000，cm 级差异可忽略）， 再走高斯-克吕格正/反算。详见下一节。
上海 2000（SHCGD2000）转换
上海 2000 是平面坐标系统（X 北向、Y 东向，单位米）， 跟前三套经纬度坐标不在同一空间。转换分两步：
第一步：WGS84（≈ CGCS2000）经纬度
WGS84 与 CGCS2000 的椭球参数（a=6378137, f=1/298.257222101）在 cm 级内一致， 所以"WGS84 → SH2000"近似"WGS84 直转 SH2000"， 误差 < 0.1 m，对工程级应用足够；需要 cm 级精度请走上海市测绘院的官方转换服务。
第二步：高斯-克吕格正算（经纬度 → 平面 X, Y）
中央经线 121°27′52″，投影面 16.32 m（"抵偿高程面"补偿，a' = a + H）。 子午线弧长：
X₀ = a(1-e²)·(A₀·B - ½·A₂·sin(2B) + ¼·A₄·sin(4B) - ⅙·A₆·sin(6B) + ⅛·A₈·sin(8B))
平面坐标：
x = X₀ + ½N·tanB·cos²B·λ² + (N/24)·tanB·(5-t²+9η²+4η⁴)·cos⁴B·λ⁴ + ...
y = N·cosB·λ + (N/6)·(1-t²+η²)·cos³B·λ³ + (N/120)·(5-18t²+t⁴+14η²-58t²η²)·cos⁵B·λ⁵ + ...
其中 λ = 经度 - 121.464444°（弧度），B = 纬度（弧度），N = 卯酉圈曲率半径，t = tan B，η² = e'²·cos²B。 系数 A₀-A₈ 是椭球常数（CGCS2000 椭球）。 再平移 X, Y 使 (0, 0) 落在坐标原点 (121°28′01″, 31°14′07″) = 国际饭店。
反解（平面 X, Y → 经纬度）
B 和 l（经度差）同时用 Newton 法迭代：
设初始 B = x / [a(1-e²)·A₀]，l = y / (a·cosB)
反复迭代直到 |dx| < 1e-9 且 |dy| < 1e-9：
用当前 (B, l) 算 x_fwd, y_fwd（前向公式）
dx = x - x_fwd，dy = y - y_fwd
B += dx / (dX/dB)
l += dy / (N·cosB)
之前用"先迭代 B、再用级数算 l"的分离方法，离中央经线 >0.3° 时误差会有几十米； Newton 同时调 B 和 l 能消掉这个耦合，实测到 5° 范围误差仍是 0.0000 m。
链式转换路径
工具内部以 WGS84 为枢纽 串联所有 5 套（因为 WGS84 ↔ CGCS2000 是 cm 级无损）：
WGS84 ←→ GCJ02 加偏公式
GCJ02 ←→ BD09 闭式互转
WGS84 ←→ SH2000 椭球差异忽略 + 高斯-克吕格
任意 → 任意：先到 WGS84，再到目标。
中国境外的特殊处理
WGS84 / GCJ02 / BD09 在中国境外完全相同（没有加偏公式）。
本工具用粗略矩形 (72.004, 0.8293) – (137.8347, 55.8271) 判定境外：
- 落在矩形内 → 走加偏公式
- 落在矩形外 → 原值返回（三个值完全一致），并在结果上方显示"境外"提示
边境附近 ±0.1° 量级可能误判（少数点会"明明在云南却显示境外"），但不会影响加偏精度 （境外加偏结果本来就接近 0）。
精度与局限
| 转换 | 精度 | 实现方式 |
|---|---|---|
| WGS84 → GCJ02 | ≈ 0.1m | 闭式前向公式 |
| GCJ02 → BD09 | ≈ 0.1m | 闭式前向公式 |
| BD09 → GCJ02 | ≈ 0.1m | 闭式反解 |
| GCJ02 → WGS84 | ≈ ±1m | 一次反推近似（无闭式反解） |
| WGS84 → BD09 | ≈ ±1m | WGS84 → GCJ02 → BD09 |
| BD09 → WGS84 | ≈ ±1m | BD09 → GCJ02 → WGS84 |
| WGS84 ↔ SH2000 | ≈ 0.0001m | 椭球差异忽略 + 高斯-克吕格（Newton 同时迭代 B 和 l，6 阶级数） |
| GCJ02 / BD09 ↔ SH2000 | ≈ ±1m | 走 WGS84 中转，受 GCJ02→WGS84 一次反推限制 |
为什么 GCJ02 → WGS84 没有闭式反解？
GCJ02 加密算法是测绘局的非公开多项式（带 sin/cos 的），没有解析反函数。 要严格反解只能数值方法（迭代 / Newton 法），代码复杂且收益有限（单次近似已经 ±1m）。 商用地图 SDK（高德、百度）都公开承认：用同样的"一次反推近似"。
如果你需要亚米级精度：
- 优先用官方 API（高德
coordtransformJS 库、百度BMap.Convertor.translate） - 这些 SDK 内部用更多位小数 + 内部校准点，比本工具精度略高
- 但仍然是近似——严格反解算法测绘局没公布，所有民间实现都依赖同一个开源公式
偏移量"几百米"是什么概念
| 偏移 | 影响 |
|---|---|
| < 10 m | 同一栋楼内不同坐标系，地图上看不出 |
| 30 ~ 100 m | 同一街区，街景级别能看出 |
| 100 ~ 500 m | 不同路口，导航级别可能走错 |
| 500 ~ 1000 m | 典型中国境内 WGS84 ↔ GCJ02 偏移 |
| > 1 km | 边境附近 / 算法极端点 |
实测：北京天安门 WGS84 = (116.397428, 39.90923)， 同一地点 GCJ02 ≈ (116.40347, 39.91526)， 直线距离约 750 m。 上海人民广场的 WGS84 ↔ GCJ02 偏移约 580 m。 成都的偏移约 620 m。
这是不能忽略的量级——你把高德坐标直接当 GPS 用， 在城市里走错一条街很正常。
不在本工具范围内
- WGS84 ↔ Web Mercator（EPSG:4326 ↔ EPSG:3857）：这是投影转换（球面→平面），
不是坐标偏移。请用 PostGIS
ST_Transform或 Proj4 库。 - CGCS2000 ↔ WGS84 严格转换：本工具假设两者完全一致（cm 级），所以不区分。 需要亚毫米级请用 7 参数 Helmert 变换。
- 上海 1954 / 上海平面坐标（老系）：基于北京 54 椭球 + 中央经线 121°28'， 跟 WGS84 椭球差 100+ m。WGS84→北京 54 公开 3 参数只能到 5~10 m 精度， 官方 cm 级 7 参数是上海市测绘院保密的。需要老系转换请单独提需求。
- 火星坐标之外（ATK、Search Globe 等更老的偏移方案）：本工具不支持。
- 高德 / 百度官方 SDK 的内部校准点修正：本工具只用标准开源公式，精度比官方 SDK 略低。
数据来源
- WGS84 标准：NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84 (National Geospatial-Intelligence Agency, 2014)
- CGCS2000 标准：GB/T 17159-2009《大地测量术语》
- GCJ02 算法参考：https://lbsyun.baidu.com/jsdemo.htm#a5_2 （百度官方 demo）、 https://github.com/wandergis/coordTransform （wandergis 维护的开源实现）
- BD09 公式：百度地图 JavaScript API v3.0 文档
- 上海 2000 坐标系：上海市规划和自然资源局 2020 年公告《关于启用"上海 2000 坐标系"的公告》； Snyder, J.P. Map Projections - A Working Manual (USGS Professional Paper 1395, 1987) 高斯-克吕格正反算 6 阶级数
- 中国坐标加密背景：中华人民共和国测绘法、《测绘地理信息管理工作国家秘密范围的规定》